[数学]04、05高考数学江苏卷研究

编辑: 来源: 发布时间:2005年09月28日
 
 

04、05高考数学江苏卷研究

皇家赌场www.hj18.com数学学科   姜学勤

 

一、0405年数学卷对比分析

1、              总体情况

2004年江苏高考是江苏第一年单独命题,命题基调是“不出错,不出新,不出彩,不超纲”,简单说就是“不出岔”。纵观全卷,命题者是用牺牲试卷学术水平的代价换来了考生、家长和社会对第一年命题的认同。实事求是地说,04年江苏数学卷是全国15种高考数学卷中最平淡无味的。

2005年是江苏省单独命题的第二年,命题者有意增加试卷的新意,在考查方式、题量、题型、常识覆盖、试题顺序乃至答题位置等各个方面都进行了精心设计。高考数学试卷总体平稳,在稳定中创新,没有偏题、怪题,符合数学学科的特点。试卷在对数学基础常识全面考查的同时,不刻意追求常识点的全面覆盖,突出了对支撑数学学科常识体系的重点常识进行重点考查。选择题和填空题的前几题都相当容易,使所有考生都能够很快进入状态。注重考查考生的基础常识、基本技能,全卷的区分度比较好。遗憾的是,2003年一样,江苏的考生并没有命题者预料的那么耐考,卷面稍加变化,很多考生就不适应,全省实际平均分竟低于80分。这肯定不是命题者愿意看到的。

2、              题量情况

2004年选择题12,填空题4,解答题6,共计22;2005年选择题12题未变,填空题增2题为6,解答题减1题为5,总题量增为23题。

3、              难度问题

  2004年省均分95.36,难度系数为0.636,偏易;2005年省均分78.9,难度系数0.526,偏难。

  2004年试卷难度特征是低档题多,选择题在55分以上全省约有29,占考生的72%,试卷区分度就差些了。难题仅有最后一题,全省只有个位数的考生拿到全分。

  2005年难度特征是中档题多,层层把关,但坡度较小。选择题最后一题有80%左右考生读不懂题意(尽管知道是排列组合),靠猜测行事。解答题没有低档题,19题虽说是课本高二().852的简单变题,但由于本题有平几常识背景,数学基础稍差的考生就望而生畏了。本题得分低的第二个原因是心理性的,考生考前模拟卷绝大部分第一个解答题不是三角就是向量,绝少有解几的。许多考生一看这个位置出现解几头就懵了。第20题用五棱锥作为背景,对平几常识的过高要求完全脱离了高中教学实际,而且建立坐标系也不方便,命题者好象想要在选9(A)9(B)的考生中取得一种公平,但事实上有牵着考生和全省立几教学往9(A)走回头路之嫌。可以说这道挖空心思的“创新”题实际是今年试卷最大(或许也可算唯一)的败笔。第22题题面毫不怪异,含绝对值的函数2002年高考中出现过,三次函数、最值都引导考生用导数解决问题,但本题的分类讨论要进行三个层次,对考生要求偏高.可能算上高考中的极致了。本题可以借助平方进行等价转换达到去绝对值的目的,但很少有考生如此思考,也反映出数学思想方法教学还没到位。第23题绝对难度低于04,全省有200多人得满分,但由于全卷计算量大,大部分考生无暇顾及该题,否则该题得分还会略升些。

4、              题型问题

 与住年对比,2005年试卷上有两个引人注目之处。

 一是填空题增加了2,达到了6,这与近几年上海卷填空题达10题相呼应。相应减少了一个解答题,这与上海卷6个解答题又不相同了。这种配比方式是否就代表了以后的命题方向还很难说。据称2005年减少选择题呼声较高,命题组才反其道而行之,保持了选择题量而改变了另两类题量。

  另一个新颖之处是解答题第21题第3小问只要求写出答案,不要求写过程。这种形式在高考中第一次出现,据称是因为2005年江苏实施网上阅卷,使用的答题卡给这道题预留位置恰在第一面最后,3小问要写全则空留不足,必须转页至反面,这会给考生答卷增加麻烦,因此命题者做了灵活处理。这种方式不改变对考生的常识水平和能力的考查,又体现了对考生的人本关怀,值得赞赏。

 

 

 

 

5、              常识点考查情况

04年高考数学试卷常识点分布

内容

 

了解

理解,掌握

应用

比例

集合与简易逻辑

分值

 

5

 

3.33%

题号

 

1

 

函数

分值

 

5+5+5

7

14.67%

题号

 

8,11,12

22

三角函数

分值

 

5

12

11.30%

题号

 

2

17

数列

分值

 

4

12

10.70%

题号

 

15

20

不等式

分值

 

4

7

7.33%

题号

 

13

22

排列组合二项式定理

分值

 

5+5

 

6.67%

题号

 

3,7

 

向量

分值

 

4

 

2.67%

题号

 

16

 

立体几何

分值

 

5

12

11.33%

题号

 

4

18

直线与圆锥曲线

分值

 

5+4

12+12

22.00%

题号

 

5,14

19+21

概率统计

分值

 

5+5

 

6.67%

题号

 

6,9

 

极限与导数

分值

 

5

 

3.33%

题号

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

05年高考数学试卷常识点分布

内容

 

了解

理解,掌握

应用

比例

集合与简易逻辑 

 

分值

 

5+4

 

6%

题号

 

1,13

 

函数

分值

 

5+4+4+4

7

16%

题号

 

2,15,16,17

22

三角函数

分值

 

5+5

 

6.67%

题号

 

5,10

 

数列

分值

 

5

8

8.67%

题号

 

3

23

不等式

分值

 

 

6

4%

题号

 

 

23

排列组合二项式定理

分值

 

5+5

 

6.67%

题号

 

9,12

 

向量

分值

 

4

 

2.67%

题号

 

18

 

立体几何

分值

 

5+5

14

16%

题号

 

4,8,

21

直线与圆锥曲线

分值

 

5+5

12

14.67%

题号

 

6,11

19

概率统计

分值

 

5

12

11.33%

题号

 

7

20

极限与导数

分值

 

4

7

7.33%

题号

 

14

22

 

6、能力与思想方法考查情况

  2005年试卷做到常识与能力并重,重视数学思想方法的考查。题目不偏不怪,方法思路常规;强调通性通法,考查解题机智。许多试题有多种不同的解题思路可供选择,全面考察考生思维品质,如第(22)题既考分类讨论思想,又考等价转换思想。相对来说,05年试卷对计算能力的考查要求偏高,整卷计算量偏大,与“控制计算量,增加考生思考时间”的命题思路有偏离。

二、对06年数学卷命题的预测

总体预测

   在命题思想上保持连贯性,以稳定、不出错为前提。命题组会从0405年试卷中总结经验教训,进一步调整命题策略,命制出更适合于江苏考生的试卷。遵循来自教学大纲,不拘泥于大纲的原则。在命题设置上,坚持对数学的基本常识和核心能力的考查。常识立意进一步向能力立意转化,应用型试题和能力型试题的考查力度会加大,单纯识记型的试题会减少。应用试题的信息会更贴近我国与世界各国的政治、经济、科技等各个方面的变化,更加敬重学生的个性。留给学生皇家赌场手机版的思考时间和更大的思考空间,评价标准趋于多元化,注重对学生创新意识的考查。坚持入口易,深入难的命题原则,循序渐进,分层设问,利于考生更好地发挥。基本常识和主干常识作为命题的基本载体的地位更加突出,在常识网络的交汇点设计命题的情况有所减少。试题以单学科常识和能力为主导,适当增加综合测试能力,向实用化、工具化、大众化的方向发展。

 

三、难度与题量

预计06年数学卷难度会介于0405之间,均分在8590分。在题型配制上可能还会有变,选择题10,填空题6,解答题6题。

常识点

 (1)平面向量:04年、05年向量内容不多,以考基本运算如数量积为主,预计06年会有一定强化。

  (2)集合:两年都以集合交、并等简单运算为开卷第一题,预计集合考查仍以基础题为主,不一定再放第一题,可能考集合间关系等内容。

  简易逻辑04年未考,05年考了命题形式,预计06未必有这部分题,如有也是基础题,如充要条件判定。

(3)函数:04年考了一次函数、二次函数、三次函数、对数函数、分式函数、抽(减少,但仍是第一重点,考了二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、含绝对值的函数等,涉及定义域、函数值、最值等内容。预计06年对函数的考查不会削弱,前两年未涉及的函数性质等内容会有体现。

(4)不等式:04年、05年都是在综合题特别是压轴题中考查不等式,常规的解不等式只在04年填空题出现,利用均值不等式求最值几乎被用导数求最值完全取代,这个趋势在06年会保持。

(5)三角函数:04年考了求周期、给值求值一小一大两题,05年只考了解三角形和给值求值两道小题。预计06年会考大题,应当注意三角与平面向量综合题。

(6)数列:04年考了 关系问题、等差数列,05年考等比数列、 关系问题,而且作为压轴题。预计06 关系问题会适当降温。

(7)直线和圆的方程:04年考了圆的方程、线性规划应用题,05年只在三次函数切线上考了求方程。预计06年会增加考查量,可以考线性规划客观题。

(8)圆锥曲线方程:04年考椭圆方程,双曲线、抛物线性质,05年同样考了性质,另外增加了轨迹问题。预计06年圆锥曲线方程与性质仍是重点,但轨迹至多在客观题中出现。

(9)直线、平面、简单几何体:04年考球、垂直关系证明、角和距离的计算,05年考线面关系判定、角和距离的计算。预计06年会保持大题“一证两求”形式,但难度会低于05,而且应该选择更利于建立空间直角坐标系的背景。

(10)排列、组合、二项式定理:0405年都是各一小题,二项式定理都考了展开式系数,预计06年会改为其他常见内容。排列组合题在05年作为了选择题的压轴题,难度很大,尤其对考生阅读理解能力要求高,预计06年难度会下降。

(11)概率:04年考了等可能性事件,一个小题;05年考相互独立事件,一个大题。预计06年仍会以大题形式作为对应用问题的考查。可能会提高综合程度。

(12)统计:都是小题。04年考条形图、平均值,05年考平均值、方差,预计06年仍是基础题。

(13)导数:04年未考大题,仅考了最值,05年考了切线和最值。预计06年仍会是解答题热点内容,特别是三次函数题,对二次导函数进行讨论。这也是新旧高考交汇点。

三、高考复习应对策略  
  (一)狠抓基础,建构良好常识结构和认知结构体系
  良好的常识结构是高效应用常识的保证。以课本为主,重新全面梳理常识、方法,注意常识结构的重组与概括,揭示其内在的联系与规律,从中提炼出思想方法。在常识的深化过程中,切忌孤立对待常识、方法,而是自觉地将其前后联系,纵横比较、综合,自觉地将新常识及时纳入已有的常识系统中去,融汇代数、三角、立几、解几于一体,进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的四个二次:二次三项式,一元二次方程,一元二次不等式,二次函数时,以二次方程为基础、二次函数为主线,通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题,建构常识,发展能力。  

以章为一个单元,先在学生复习课本常识的基础上,由师生共同串讲梳理,从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的常识网络系统,其次让学生进行客观性题目的练习,再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的常识空间里自由驰骋,有利于培养学生整体驾驭常识的能力,它不受每个课时的约束,从全章考虑进行统筹安排,更便于重点、热点的强化,难点的突破,而且做到经济实惠,可取得最大的复习效益。
  (二)全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础

考纲明确要求“重点常识重点考查”、“在常识网络交汇处命题”、“考查通性通法”。在复习中应该突出数学各章节的主干常识,首先在常识点的准确把握和基本题型的熟练上下功夫,切忌被难题所迷惑,也不能被新题诱惑。

1.继续强化对基础常识的理解,掌握抓住重点常识抓住薄弱的环节和常识的缺陷,全面搞好基础常识全面搞好基础常识的复习。
   2、对基础常识的复习应突出抓好两点:
  (1)深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质,属性和相互间的内在联系,发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。
  (2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程,使用范围,使用方法(正用逆用、变用)熟练运用它们进行推理,证明和运算。
  3、系统地对数学常识进行整理、归纳、沟通常识间的内在联系,形成纵向、横向常识链,构造常识网络,从常识的联系和整体上把握基础常识。例如以函数为主线的常识链。又如直线与平面的位置关系中平行垂直的常识链。
  4、认真领悟数学思想,熟练掌握数学方法,正确应用它们分析问题和解决问题。
  5、有计划地加强有效训练,不断提高四种数学能力。
  考试大纲指出对能力的考察以思维能力为核心,全面考察各种能力,强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际,对数学能力的考察要以数学基础常识,数学思想方法为基础,加强思维品质的考察,对数学应用问题,要把握好提出问题所涉及的数学常识方法的深度和广度,切合中学数学教学实际。
  (1)思维能力
  思维能力是数学能力的核心,数学思维能力包括如下要求:
  (A)数学概括能力
  (B)数学抽象能力
  (C)数学推理能力
  (D)数学归纳能力
  (E)数学简缩能力
  (F)数学语言的表述能力
  数学思维主要是逻辑思维,逻辑思维操作的对象是概念,即从概念出发,严格遵循逻辑推理的规则(主要是三段论的推理模式)进行推理,达到判断和证明的目的。
  (2)运算能力
  提高运算能力注意以下几点:
  (A)合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性。
  (B)精心设计运算过程,提高运算的合理性和简捷程度。
  (C)灵活运用数学思想方法,化繁为简。
  (3)空间想象能力
  高考对这种数学能力要求有
  (A)根据题设条件想象和画出图形
  识别图形——能利用图形的题设条件出几何体的形状、大小相互位置关系,几何体的几个元素在平面上,空间中的相互位置关系,排列顺序。
  画出图像——能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言,按照画法规则绘制相应的空间图形。
  (B)对几何图形的处理——图形的分割、组合、变形
  能对图形进行分割、补全、折叠、展开。
  能对图形进行平移变形处理 ,添加辅助线、面、体,将空间图形的某部分移出体外,空间图形的平面化处理将复杂图形简单化,非标准图形标准化。
  通过建立空间坐标系,利用向量常识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。
  (4)解决实际问题的能力
  解决实际问题的能力是人们认识世界,改造世界的能力。较之前三种能力,它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。
  高考对解决实际问题能力的考察要求是:
  (A)设计情景新,设问方式新的试题,增大思考量,减少运算量。
  (B)加强对数学语言的考察,要求学生通过阅读和思维,把文字语言,表格语言、图形语言转化为数学语言,考察考生接受信息处理信息的能力。
  (C)近年来对实际能力的考察,主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。
  开放性试题包括:判断性问题、归纳性问题、操作性问题。
  应用性问题包括:直接套用现成方式求解、利用现成数学模型求解、根据数学条件建立数学模型求解。
  解决实际问题的一般程序:
  审题——读懂题面,理解题意,分清条件和结论,利用图表理顺数量关系。
  建模——将题中的文字语言,转化为数学语言,建立相应的数学模型。
  解模——求解模型,得出数学结论。
  还原——将数学结论还原为实际问题的意义,通过检验得出应用问题的结论。
  6. 发挥选择题,填空题的思维训练和能力训练功能
  选择、填空题都是客观试题,它的特点是:
  概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大,分值高,实现对三基的考查。 
   经过全面复习这一阶段的努力,应使学生达到以下要求:按大纲要求理解或掌握概念;能理解或独立完成课本中的定理证明;能熟练解答课本上的例题、习题;能简要说出各单元题目类型及主要解法;形成系统常识的合理结构和解题步骤的规范化。
   
  五、其它需要注意的问题
  1.夯实解题基本功。
  高考复习的一个基本点是夯实解题基本功,而对这个问题的一个片面做法是,只抓解题的常识因素,其实,解题的效益取决于多种因素,其中最基本的有:解题的常识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了常识性错误之外,还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。
  数学高考历来重视运算能力,运算要熟练、准确,运算要简捷、迅速,运算要与推理相结合,要合理,并且在复习中要有意识地养成书写规范,表达准确的良好习惯。

  2.不依靠题海取胜,要注重题目的质量和处理水平
  由于应试教育的影响,不少数学教师采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试,其结果是步入了低效率、重负担、低质量的恶性循环的怪圈。大家应该控制总题量,不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后,决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量,而在于题目的质量和处理水平。
  对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视,要保证有相当数量的这类题目,但也不一味排斥一些典型的所谓新题热题。传统的好题,包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
  控制题目的难度,在上狠下功夫,那些只有运用特技才能解决的偏、怪、奇的题,坚决摒弃。
  讲究讲评试卷的方法和技巧。
  3.突破一个老大难问题。
  会而不对,对而不全是一个老大难问题。会而不对是拿到一道题目不是束手无策,而是在正确的思路上,或考虑不周,或推理不严,或书写不准,最后答案是错的。对而不全是思想大体正确,最终结论也出来了,但丢三落四,或缺欠重大步骤,中间某一步逻辑点过不去;或遗漏某一极端情况,讨论不够完备;或是潜在假设;或是以偏概全等,这个老大难问题应该认真重视,并综合治理加以解决。
  4.注重良好习惯的培养。
  (1)速度。考试的时间紧,是争分夺秒,复习一定要有速度意识,加强速度训练,用时多即使对了也是潜在丢分,要避免小题大做
  (2)计算。数学高考历来重视运算能力,虽近年试题计算量略有降低,但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确,运算要简捷、迅速,运算要与推理相结合,要合理。
  (3)表达。在以中低档题为主体的高考中,获得正 确的思路相对容易,如何准确而规范地表达就变得重要了,因此,复习中要有书写要求,模拟考试后要求交满分卷
  5.结合实际,了解学生,分类引导。
  高考复习要结合高考的实际,也要结合学生的实际,要了解学生的全面情况,实行综合引导。可能有的学生应专攻薄弱环节,而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析,建立档案。了解学生,才有利于个别辅导,因材施教,对于好的学生,重在提高;对于差的学生,重在补缺
  6.要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。
  因为它是基本能力的高层次的反映,而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手,通过严格训练学生从审题、解答到反思,独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上,而不是灌输,重在通过复习提高学生的悟性,启发引导学生自己去感悟、提高。
  7.坚持面向中等生,重视中低档题的基本方针。
  重视基础,立足双基,着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施,分数线下降,踩线生的界定也随之变化,在一般学校中,中等程度的学生都应该划归此列,中等生的提高意味着上线率的提高,对此应引起充分注意。同 时要注意突出学生的整体优势,对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。
  8.注重学生的心理辅导和心理调节。
  教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询,帮助他们解决心理困扰,以平常心对待高考,提高学生面对高考的心理随能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验,要加强考试的常规要求训练。

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